Механика · Уравнения Лагранжа
Хаотическая система из двух связанных маятников. Уравнения движения выведены из лагранжиана системы и решены численно методом Рунге–Кутты 4-го порядка. Перетащите любой из грузов мышью, чтобы задать своё начальное положение.
На каждый груз действуют сила тяжести m·g (вниз) и сила натяжения стержня T (вдоль стержня, к точке подвеса). Угол θ отсчитывается от вертикали. Разность θ₁−θ₂ определяет, насколько сильно движения двух звеньев связаны друг с другом.
масса 1 масса 2 60 fps
Перетащите любой груз мышью — маятник примет новое положение.
фазовый портрет θ₂ / ω₂осциллограф
Каждая точка — состояние системы (угол и скорость) в момент времени. Замкнутая петля означает периодическое движение, спутанный клубок линий — хаос.
* Трение не выводится из уравнений выше — это добавленное приближение (диссипативная функция Рэлея, F = ½b·ω², даёт вязкое демпфирование −b·ω в каждом шарнире).